4.14. Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами?
К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются
в соответствующие регистры АЛУ.
Сложение и вычитание
При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция,
называемая выравниванием порядков.
|
В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу. |
В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются
расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего
мантиссы складываются или вычитаются.
В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига
мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата
уменьшается на единицу.
Пример 1. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111•2–1
и 0.11011*210. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому
перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:
Пример 2. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0.10101*210
и 0.11101*21. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь
равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на
один разряд вправо:
Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса
сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка
на две единицы: 0.1101*2.
Умножение
|
При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются. |
Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:
2(101+11) = 0.100000101*21000.
Деление
|
При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется. |
Пример 4. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:
* 2(100–11) = 1.1*21 = 0.11•210.
Использование представления чисел с плавающей точкой существенно
усложняет схему арифметико-логического устройства.
4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание,
умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной
системе хорошо известны это сложение, вычитание, умножение
столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим
позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения
надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
|
Сложение в двоичной системе |
Сложение в восьмеричной системе |
Сложение в шестнадцатиричной системе
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает
избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
|
Шестнадцатеричная: F16+616 |
Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному 258 = 2*81 + 5*8 = 16 + 5 = 21, |
Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
|
Шестнадцатеричная: F16+716+316 |
Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 Проверка: |
Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012
= 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26
+ 23 + 2 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*8
+ 2*8-1 = 201,25
C9,416 = 12*161 + 9*16 + 4*16-1
= 201,25
Вычитание
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и
10016.
Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.
Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510
= 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 2
+ 2–1 = 141,5;
215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*8 + 4*8–1
= 141,5;
8D,816 = 8*161 + D*16 + 8*16–1
= 141,5.
Умножение
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления,
можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать
из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
|
Умножение в двоичной системе |
Умножение в восьмеричной системе
|
Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение
сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.
Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21
= 30;
368 = 3•81 + 6•8 = 30.
Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.
Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29
+ 27 + 26 + 25 + 23 + 2
= 5865;
133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81
+ 1*8 = 5865.
Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам,
как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется
особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 9. Разделим число 30 на число 6.
Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.
Восьмеричная: 133518 :1638
Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 2
= 51; 638 = 6*81 + 3*8 = 51.
Пример 11. Разделим число 35 на число 14.
Восьмеричная: 438 : 168
Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2*8 + 4*8-1 = 2,5.
Двоичная система счисления
Вспомним материал по системам счисления. В нём говорилось, что наиболее удобной системой счисления для компьютерных систем является двоичная система. Дадим определение этой системе:
Для записи любого числа в двоичной системе счисления используются всего лишь 2 цифры: 0 и 1.
Общая форма записи двоичных чисел
Для целых двоичных чисел можно записать:
an−1an−2…a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+…+a0⋅20
Данная форма записи числа «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: требуется вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
Основные правила сложения однобитовых чисел
Отсюда видно, что и, как и в десятичной системе счисления, числа, представленные в двоичной системе счисления, складывают поразрядно. Если разряд переполняется, единица переносится в следующий разряд.
Правила вычитания двоичных чисел
Но как быть с 0-1=? Вычитание двоичных чисел немного отличается от вычитания десятичных чисел. Для этого используется несколько способов.
Вычитание методом заимствования
Запишите двоичные числа друг под другом – меньшее число под большим.
Если меньшее число имеет меньше цифр, выровняйте его по правому краю (так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании).
Некоторые задачи на вычитание двоичных чисел ничем не отличаются от вычитания десятичных чисел. Запишите числа друг под другом и, начиная справа, найдите результат вычитания каждой пары чисел.
Вот несколько простых примеров:
1 — 0 = 1 11 — 10 = 1 1011 — 10 = 1001
Рассмотрим более сложную задачу. Вы должны запомнить только одно правило, чтобы решать задачи на вычитание двоичных чисел. Это правило описывает заимствование цифры слева, чтобы вы могли вычесть 1 из 0 (0 — 1).
110 — 101 = ?
В первом столбце справа вы получаете разность 0 — 1. Для ее вычисления необходимо позаимствовать цифру слева (из разряда десятков).
Во-первых, зачеркните 1 и замените ее на 0, чтобы получить такую задачу: 1010 — 101 = ?Вы вычли («позаимствовали») 10 из первого числа, поэтому вы можете написать это число вместо цифры, стоящей справа (в разряд единиц). 101100 — 101 = ? Вычтите цифры в правом столбце. В нашем примере:
101100 — 101 = ?
Правый столбец: 10 — 1 = 1.
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210 (цифры нижнего регистра обозначают систему счисления, в которой записаны числа).12 = (1×1) = 110.
Вычтите цифры в оставшихся столбцах. Теперь это легко сделать (работайте со столбцами, двигаясь, справа налево):
101100 — 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
Вычитание методом дополнения
Запишите двоичные числа друг под другом так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании. Этот метод используется компьютерами для вычитания двоичных чисел, так как он основан на более эффективном алгоритме.
Однако простому человеку, привыкшему вычитать десятичные числа, этот метод может показаться более сложным (если вы программист, обязательно познакомьтесь с этим методом вычитания двоичных чисел).
Рассмотрим пример: 1011002 — 111012= ?
Если значность чисел разная, к числу с меньшей значностью слева припишите соответствующее количество 0.
1011002 — 0111012= ?
В вычитаемом числе поменяйте цифры: каждую 1 поменяйте на 0, а каждый 0 на 1.
0111012 → 1000102.
К полученному вычитаемому прибавьте единицу.
1000102+ 12 = 1000112
Теперь вместо вычитания сложите два двоичных числа.
1011002 +1000112= ?
Проверьте ответ. Быстрый способ – откройте двоичный онлайн калькулятор и введите в него вашу задачу. Два других метода подразумевают проверку ответа вручную.
1) Переведем числа в двоичную систему счисления:Допустим, что из числа 1011012 нужно вычесть 110112
2) Обозначим как A число 1011012 и как B число 110112.
3) Запишем числа A и B столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).
| Разр. | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| A | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 |
4) Вычтем разряд за разрядом из числа A число B записывая результат в C начиная с младших разрядов. Правила поразрядного вычитания, для двоичной системы счисления представлены в таблице ниже.
| Заем из текущего разрядаOi-1 | Ai | Bi | Ci | Заем из следующего разрядаOi+1 |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Весь процесс сложения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны заёмы из соответствующего разряда)
Получилось 1011012 — 110112 = 100102или в десятичной системе счисления: 4510 — 2710 = 1810
Правила умножения двоичных чисел
В целом эти правила очень просты и понятны.
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит точно также как и обычных. Каждое значащий разряд умножаем на верхнее число по приведенным правилам, соблюдая позиции. Умножать просто — так как умножение на единицу даёт одно и тоже число.
| × | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | |||||
| + | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Система счисления Методы перевода десятичного числа в двоичное
Об этой статье
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 31 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 40 294.
Категории: Математика
English:Read Binary
Français:lire en binaire
Español:leer un código binario
Deutsch:Einen Binärcode lesen
Português:Ler Códigos Binários
Italiano:Leggere i Numeri In Sistema Binario
Bahasa Indonesia:Membaca Biner
Nederlands:Binaire getallen lezen
中文:看懂二进制
ไทย:อ่านเลขฐานสอง
العربية:قراءة سلاسل الأرقام الثنائية
한국어:이진수 읽는 법
日本語:2進数を計算する
Tiếng Việt:Giải mã số nhị phân
हिन्दी:बाइनरी नंबर पढ़ें (Read Binary)
Türkçe:İkili Sayılar Nasıl Okunur
Печать
4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую
Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в
компьютерах десятичную, двоичную, восьмеричную и
шестнадцатеричную.
Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46,
и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной
системы счисления в другую.
Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:
На этом рисунке использованы следующие обозначения:
- в кружках записаны основания систем счисления;
- стрелки указывают направление перевода;
- номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера
в сводной таблице 4.1.
Например: означает перевод из двоичной
системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.
Таблица 4.1.
4.12. Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами?
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется.
Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого
и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.
Сложение обратных кодов. Здесь при сложении чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:
1. А и В положительные. При суммировании
складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды
положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:
Получен правильный результат.
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине
больше, чем А. Например:
Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой
код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = -710.
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше,
чем А. Например:
Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6
вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
4. А и В отрицательные. Например:
Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа
-1110 вместо обратного кода числа -1010) компьютер
исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа
инвертируются: 1 0001010 = -1010.
При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата
операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация
называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для
обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере
используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая
переполнения.
5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n-1,
где n количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8,
2n-1 = 27 = 128). Например:
Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно
для размещения восьмиразрядной суммы (16210 =
101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в
знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков
слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки.
6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше,
либо равна 2n-1. Например:
Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых,
что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
Сложение дополнительных кодов. Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев:
1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1,
рассмотренного для обратного кода.
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше,
чем А. Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в
прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему
разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = -710.
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше,
чем А. Например:
Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда
компьютер отбрасывает.
4. А и В отрицательные. Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса
из знакового разряда компьютер отбрасывает.
Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии
со случаями 5 и 6 для обратных кодов.
Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:
- на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает
меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее
состоит из двух шагов образования обратного кода и прибавления единицы
к его младшему разряду; - время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем
для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы
из знакового разряда в младший разряд результата.
Во многих компьютерах умножение производится как последовательность
сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый
накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции
содержит число ноль. В процессе выполнения операции в нем поочередно
размещаются множимое и результаты промежуточных сложений,
а по завершении операции окончательный результат.
Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале
содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в
нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.
Для иллюстрации умножим 1100112 на 1011012.
Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно
реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного
кода делителя.
Шаги
Метод 1 из 3:
Способ первый: с показателями
-
1
Найдите двоичное число, которое вы хотите конвертировать. Мы будем использовать в качестве примера: 101010.
-
2
Умножьте каждую двоичную цифру на два в степени его порядкового номера. Помните, что двоичная система читается справа налево. Крайнее, правое местонахождение цифры равно нулю.
-
3
Сложите полученные результаты. Делайте это справа налево.
- 0 × 2 = 0
- 1 × 21 = 2
- 0 × 22 = 0
- 1 × 23 = 8
- 0 × 24 = 0
- 1 × 25 = 32
- Итого = 42
Метод 2 из 3:
Способ второй: альтернативный способ с показателями
-
1
Выберите двоичное число. Например, 101. Это тот же метод, но в немного видоизмененном формате. Возможно, это вам будет проще понять.
- 101= (1X2) в степени 2 + (0X2) в степени 1 + (1X2) в степени 0
- 101= (2X2) + (0X0) + (1)
- 101= 4 + 0 + 1
- 101= 5
Метод 3 из 3:
Способ третий: значение разряда
-
1
Выберите двоичное число. Мы будем использовать в качестве примера: 00101010.
-
2
Читайте справа налево. С каждым разрядом, значения удваиваются. Первая цифра справа имеет значение 1, вторая 2, затем 4 и так далее.
-
3
Сложите значения единиц. Нулям присваиваются их корреляционные числа, но их не добавляют.
- Таким образом, в этом примере, складываются 2, 8 и 32. Получается 42.
-
4
Переведите значение в буквы или знаки препинания. Вы также можете переводить числа из двоичной в десятичную систему и наоборот.
- В сегодняшнем мире имеет значение месторасположение цифры. Предположим, что мы работаем с целыми числами, правая цифра означает один, следующая десять, затем сто и так далее. Месторасположение двоичных чисел означает один, два, четыре, восемь и так далее.
- Двоичные числа считаются, как и обычные. Крайняя правая цифра увеличивается на единицу, пока не достигнет максимального значения (в данном случае от 0 до 1), а затем увеличивается следующая цифра влево на один и снова начинается с нуля.
4.11. Как представляются в компьютере целые числа?
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
Целые числа без знака обычно занимают в памяти
один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от
000000002 до 111111112 , а в двубайтовом
формате от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.
Диапазоны значений целых чисел без знака
| Формат числа в байтах | Диапазон | |
| Запись с порядком | Обычная запись | |
| 1 | 0 … 28–1 | 0 … 255 |
| 2 | 0 … 216–1 | 0 … 65535 |
Примеры:
а) число 7210 = 10010002
в однобайтовом формате:
б) это же число в двубайтовом формате:
в) число 65535 в двубайтовом формате:
Целые числа со знаком обычно занимают в памяти
компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший)
разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем,
а “минус” единицей.
Диапазоны значений целых чисел со знаком
| Формат числа в байтах | Диапазон | |
| Запись с порядком | Обычная запись | |
| 1 | –27 … 27–1 | –128 … 127 |
| 2 | –215 … 215–1 | –32768 … 32767 |
| 4 | –231 … 231–1 | –2147483648 … 2147483647 |
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере
однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд,
а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.
|
В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. |
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют
упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем
замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном
кодах изображаются одинаково двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом
разряде. Например:
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах
имеют разное изображение.
1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды
цифровой части числа двоичный код его абсолютной величины. Например:
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного
кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются
единицами, а единицы нулями. Например:
3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода
с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:
|
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа. |
4.5. Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за
ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.
Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться
понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и
шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные,
требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре
(шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе
(ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
|
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). |
Например:
|
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответ-ствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. |
Например,
4.2. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?
В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями:
1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.
| Продвижением цифры называют замену её следующей по величине. |
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть
цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры
(например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0.
В двоичной системе, использующей только две цифры – 0 и 1, продвижение
0 означает замену его на 1, а продвижение 1 – замену её на 0.
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила
счета []:
|
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё. |
Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел
- в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
- в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
- в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
- восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
