Дроби в порядке возрастания правило

Рассмотрим пример

Пример сортировки

Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:

перевести обыкновенные дроби в десятичные;
отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.

Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:

по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Представление рациональных чисел в виде дроби

Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.

Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.

Способ 2: Настраиваемая сортировка

Настраиваемая сортировка подойдет при работе с несколькими значениями в таблице, когда необходимо не только отсортировать один ряд по возрастанию, но и задействовать алфавитную сортировку или другие ее типы, присутствующие в Excel. Основной процесс настройки при использовании этого инструмента выглядит нехитрым образом.

В том же разделе «Редактирование» нажмите кнопку «Настраиваемая сортировка».

Ранее мы уже говорили о появлении уведомления при обнаружении данных вне выделенного диапазона. Ознакомьтесь с полученной информацией и решите, какой вариант отмечать маркером.

В первых двух выпадающих меню выберите столбец для сортировки и указанные значения.

Для параметра «Порядок» задайте значение «По возрастанию».

Если желаете отсортировать другие столбцы, вручную добавьте новый уровень и выполните те же действия.

Вернитесь к таблице и убедитесь в том, что задача выполнена успешно.

Урок математики в 4-м классе по теме: “Сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями”

Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.

2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;

3. Научатся сравнивать такие дроби;

4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.

ХОД ЗАНЯТИЯ

– Распределите числа по группам

134,

(Числа записаны на карточках).

– По какому принципу вы распределили числа?

(Целые числа, дробные числа –

– Расположите данные дроби в порядке увеличения.

– А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

(

Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Вывесить на доске правило.

– А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.

– Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).

– Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?

– Появилось много мнений. У нас возникла проблема:

– Как сравнить дроби с разными знаменателями?

– Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.

Работать будем в группах по инструкции.

Внимательно рассмотрите числа.
Расположите эти дроби на координатном луче, на выбранном единичном отрезке.
Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите маленькую дробь зеленным цветом, а большую – красным.
Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.

I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так

(на карточках дроби)

– Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).

Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.

На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.

– Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?

Сравните отчёты каждой группы.

Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).

– В каком порядке мы расположили?

(В порядке возрастания

– Какая самая маленькая дробь? (

)

– А какая самая большая?

– Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?

У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.

– Сравним наши выводы с научными.

Прочитайте по учебнику с.43.

– Что мы сегодня учились делать?

– Это и была тема нашего урока.

– А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)

– На что мы должны обратить внимание?

(Числители одинаковые, знаменатели разные)

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.

, , , ,

– В каком порядке даны дроби №101(6)? (В порядке убывания).

Вывод. Если сравнить дроби с равными числителями, но разными знаменателями знаменатель возрастает, то дробь уменьшается.

– Дети придумайте свои дроби:

мальчики в порядке возрастания
девочки в порядке убывания.

Даны дроби для всех одинаковые

У каждого своя карта по цветам.

На желтой карте	Выберите самую большую дробь в каждой строке
На синей карте	Выберите самую маленькую дробь в каждой строке
На красной карте	Подчеркните дроби в порядке возрастания.
На зеленой карте	Подчеркните дроби в порядке убывания

– Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.

Источник статьи: http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/314416/

Способ 1: Кнопки быстрой сортировки

В Excel есть две универсальные кнопки, позволяющие выполнять сортировку по алфавиту, возрастанию или убыванию, если речь идет о числах. Ими пользоваться проще всего, если есть уже готовая таблица, для которой и производится сортировка. Учитывайте, что при добавлении новых значений сортировка сбивается, а для предотвращения возникновения подобной ситуации нужно запускать ее повторно или применять Способ 3 этой статьи.

Сначала зажмите левую кнопку мыши и выделите все значения, которые хотите отсортировать в порядке возрастания.

На вкладке «Главная» разверните раздел «Редактирование» и выберите инструмент «Сортировка и фильтр».

В нем вы увидите два разных типа сортировок — соответственно, в рассматриваемом случае понадобится выбрать «Сортировку по возрастанию».

Если таблица содержит другие данные вне указанного диапазона, появится уведомление с предложением расширить выделенный диапазон, чтобы соседние строки смещались относительно значений в выделенных ячейках.

Если вы выберете расширение диапазона, то увидите, что все данные в таблице сместились относительно отсортированных значений. Отменить изменения можно нажатием по горячей клавише Ctrl + Z.

Второй тип сортировки, который касается лишь пределов указанного выделения, относится только к выделенным строкам и не затрагивает соседние.

Шаги

Метод 1 из 3: Произвольное количество дробей

1
Найдите общий знаменатель, что позволит вам упорядочить любое количество дробей. Вы можете найти просто общий знаменатель, или наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого используйте один из следующих методов:
- Перемножьте различные знаменатели. Например, если вы упорядочиваете дроби 2/3, 5/6, 1/3, перемножьте два различных знаменателя: 3 х 6 = 18. Это простой способ, но в большинстве случаев вы не найдете НОЗ.
- Или напишите кратные каждого знаменателя, а затем выберите число, встречающееся во всех списках кратных. В нашем примере кратными 3 являются числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18; кратными 6 являются числа: 6, 12, 18. Так как число 18 встречается в обоих списках, то это общий знаменатель этих дробей (здесь НОЗ = 6, но мы будем работать с числом 18).
2
Приведите каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель дроби на число, равное результату деления общего знаменателя на знаменатель конкретной дроби (помните, что при умножении числителя и знаменателя на одно число значение дроби не меняется). В нашем примере приведите дроби 2/3, 5/6, 1/3 к общему знаменателю 18.
- 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2×6)/(3×6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5×3)/(6×3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1×6)/(3×6)=6/18
3
Упорядочьте дроби согласно их числителям (от меньшего к большему). В нашем примере правильный порядок будет таким: 6/18, 12/18, 15/18.
4
Не меняя порядок дробей, перепишите их в исходном виде. Для этого упростите их, разделив числитель и знаменатель на соответствующее число.
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Ответ: 1/3, 2/3, 5/6

Метод 2 из 3: Две дроби (при помощи умножения крест-накрест)

1
Запишите две дроби рядом друг с другом. Например, упорядочьте дроби 3/5 и 2/3. Слева напишите 3/5, а справа 2/3.
2
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби.

Этот метод называется «умножением крест-накрест», потому что вы перемножаете числа, расположенные по диагонали.

В нашем примере умножьте числитель первой дроби (3) на знаменатель второй дроби (3): 3 х 3 = 9.
3
Напишите полученный результат около первой дроби. В нашем примере напишите 9 около 3/5 (слева).
4
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. В нашем примере: 2 х 5 = 10.
5
Напишите полученный результат около второй дроби. В нашем примере напишите 10 около 2/3 (справа).
6
Сравните два полученных результата.

Результат перемножения всегда пишите рядом с дробью, а именно над ее числителем.

В нашем примере 9 меньше 10, поэтому дробь возле 9 (3/5) меньше дроби возле 10 (2/3).
7
Объяснение изложенного метода. Для упорядочивания двух дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Так вот умножение крест-накрест и приводит две дроби к общему знаменателю! Здесь мы просто не пишем знаменатели, так как они одинаковые, а сразу сравниваем числители дробей. Вот наш пример без умножения крест-накрест:
- 3/5=(3×3)/(5×3)=9/15
- 2/3=(2×5)/(3×5)=10/15
- Таким образом, 3/5 меньше 2/3.

Метод 3 из 3: Неправильные дроби

1
Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, 8/3 или 9/9 (то есть значение дроби равно или больше единицы).

Вы можете использовать другие методы для неправильных дробей. Однако описанный метод является простым и быстрым.
2
Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число. Смешанное число – вид записи неправильной дроби, включающий целую и дробную части. Вы можете это сделать в уме (например, 9/9 = 1) или при помощи деления в столбик. Целый результат деления записывается в целую часть смешанного числа, а остаток – в числитель дробной части (знаменатель не меняется). Например:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
3
Для начала упорядочьте смешанные числа по их целым частям (про дробные части на время забудьте).
- 1 – наименьшее число.
- 2 + 2/3 и 2 + 1/6 – здесь мы не знаем, какое из этих смешанных чисел больше.
- 4 + 3/4 – наибольшее смешанное число.
4
Если у двух смешанных чисел одинаковые целые части, сравните их дробные части, приведя последние к общему знаменателю. В нашем примере у смешанных чисел 2 + 2/3 и 1/6 + 2 сравните дробные части:
- 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 больше 1/6
- 2 + 4/6 больше 2 + 1/6
- 2 + 2/3 больше 2 + 1/6
5
Упорядочьте смешанные числа по возрастанию. В нашем примере: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
6
Не меняя порядка смешанных чисел, преобразуйте их обратно в неправильные дроби. В нашем примере: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.