Сложение дробей: теория и практика

Сложение смешанных дробей

Определение

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно найти сумму целых частей и отдельно сумму дробных частей.

Пример

Задание. Вычислить сумму дробей
 3$\frac{2}{5}$  и
 4$\frac{7}{10}$ 

Решение. В данном случае складываем отдельно целые и дробные части:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=(3+4)+\left(\frac{2}{5}+\frac{7}{10}\right)$

Так как знаменатели дробных частей разные, то приводим дроби к общему знаменателю, который равен 10, так как НОК
знаменателей 5 и 10. Соответственно дополнительные множители, как частные общего знаменателя и знаменателей дробей, равны 2 и 1:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7+\frac{2^{2}}{5}+\frac{7^{1}}{10}=7+\frac{2 \cdot 2+7 \cdot 1}{10}=7+\frac{11}{10}=7 \frac{11}{10}$

Так как дробная часть представляет собой
неправильную дробь, то выделяем целую часть:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7 \frac{11}{10}=7\left(1+\frac{1}{10}\right)=8 \frac{1}{10}$

Ответ.   $3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=8 \frac{1}{10}$

Читать следующую тему: вычитание дробей.